Совместный проект с журналом «Школьное обозрение»

От реформы до реформы...

Попытка обзора школьных учебников по математике¹

Взгляд на прошлое
и будущее

Предыдущий обзор Федерального комплекта учебников математики на страницах журнала «Школьное обозрение» был предпринят В.В.Фирсовым почти 4 года тому назад (№ 1, 1999). Виктор Васильевич кратко обрисовал историю современных учебников, идущих от реформы 60–70-х годов, от критического осмысления в 80-х годах первых результатов этой реформы. Чтобы понять, какие учебники мы имеем, напомним некоторые моменты этой истории.

На рубеже 70–80-х годов работа над совершенствованием программ и учебников по математике велась весьма активно. Тогда критиковался излишний формализм учебников, построенных на основе теоретико-множественного подхода. Правда, использование критиками публикаций в партийной прессе ставило спорящих в неравные условия и привело к перехлесту в критике как самой реформы, так и ее идеологов, внесших большой вклад в совершенствование преподавания математики в отечественной школе.

Тогда же началась разработка «параллельных» пробных учебников, но они до поры до времени противоречили действовавшей в то время программе с фиксированной последовательностью изучения тем по математике. Вот почему в 1982 году был действительно сделан прорыв, справедливо упомянутый В.В. Фирсовым в его обзоре. Вместо традиционной программы была принята Базисная программа, которая фиксировала лишь обязательное содержание образования и требования к уровню математической подготовки учащихся в каждом блоке классов: 4–5-е, 6–8-е и 9–10-е (в прежней нумерации). Этот прорыв стал правовой основой для использования в школе новых учебников. Так началась история «параллельных» учебников.

Ожесточенность споров вокруг учебников была связана с тем, что в то время старались сделать один учебник, пригодный для всех учащихся и всех учителей, а это задача трудновыполнимая, если вообще выполнимая, так как одни и те же качества учебника разные люди оценивают по-разному в зависимости от того, какой цели они хотели бы достичь, используя этот учебник.

Теперь, когда от единой трудовой политехнической школы мы пришли к многообразию типов школ, для достижения разных целей обучения единым для всех учебником не обойтись.

Выбирая учебник для работы, надо хорошо знать его особенности, на что он нацелен, кроме «выполнения программы», не принадлежит ли он к «тупиковой» линии, не имеющей развития в учебниках того же авторского коллектива или какого-либо другого. Надо знать «сильные» стороны выбираемого учебника и способы компенсации его «слабых» сторон, не драматизируя само наличие недостатков. Идеальными учебники не рождаются. Они должны совершенствоваться десятилетиями. Например, учебники А.П.Киселева, которые так любят вспоминать, при своем появлении в конце XIX века были не самыми заметными, даже сильно критикуемыми учебниками. Но автор совершенствовал их более 40 лет и создал учебники-легенду.

Нам показалась весьма актуальной мысль В.В.Фирсова о том, что любая, даже неудачная, попытка написания учебника заслуживает уважения, так как на этот многолетний, каторжный и плохо оплачиваемый труд можно решиться только из самых благородных побуждений.

Авторы современных учебников математики продолжают и развивают традиции своих выдающихся предшественников. Их учебники — наше национальное достояние, с которым надо обращаться весьма бережно.

Любые неловкие движения на рынке школьных учебников, любые непродуманные решения могут иметь пагубные последствия. Ликвидировать многообразие учебников по математике, позволяющее учителю выбрать нужный именно ему и его классу учебник, очень легко. Достаточно, например, принять горячо обсуждаемые сейчас «революционные» стандарты или, следуя мечтам высоких чиновников, оставить в Федеральном комплекте по три учебника на каждый предмет. Бог троицу любит? Или это число можно как-то научно обосновать?

В случае принятия обсуждаемых сейчас стандартов в стране не наберется и трех учебников математики на параллель, им отвечающих. И нет уверенности, что авторы учебников захотят портить свои книги, подгоняя их под этот более чем странный документ.

Да и сумеет ли Министерство образования выбрать три лучших учебника? Попадет ли в эту тройку будущий учебник-легенда, сейчас, быть может, не самый заметный? Опытные учителя помнят результаты конкурса учебников 1987 года. Тогда в номинации
«5–6-е классы» победил учебник эстонских авторов Э.Р.Нурка и А.Э.Тельгмаа, упомянутый в прошлом обзоре. Это был слабый учебник, по методике изложения напоминавший учебник Н.Я.Виленкина и др.

Последние конкурсы учебников Министерства образования и Национального фонда подготовки кадров проходят как-то келейно, съедают большие средства, а их результаты не обнадеживают. Возникает естественный вопрос: а правильно ли ограничивать учителя в выборе учебника, если за конечный результат обучения отвечает именно учитель, а не тот, кто может ограничить его выбор? Другое дело, что для выбора должны быть предложены учебники, прошедшие специальную экспертизу и имеющие гриф «Рекомендовано» Министерства образования РФ, а для новых учебников — «Допущено». Без такого грифа использовать в школе учебник теперь запрещено.

Но вернемся к вопросу о выборе. Для совершенствования умения учителя выбирать учебники было бы полезно, во-первых, больше печатать материалов по экспертизе учебников, а во-вторых, сделать информацию обо всех учебниках более доступной. В-третьих, надо сделать так, чтобы учитель любой школы мог без особых проблем разыскать любой учебник, с которым он хотел бы ознакомиться.

Напомним, что в Перечень учебных изданий для учреждений общего среднего образования на 2002/2003 учебный год, рекомендованных Министерством образования РФ, включены лишь учебники завершенных на момент утверждения Перечня авторских линий учебников, получивших гриф министерства.

Сравнивая списки учебников в Перечне на текущий учебный год с теми, что обсуждались в предыдущем обзоре, заметим, что теперь в Перечне вообще отсутствует рубрика «учебники для углубленного изучения математики в 8–9-х классах». В связи с эти скажем несколько слов в порядке отступления.

Насколько нам известно, идея профильной школы (10–11-е классы) предусматривает закрытие 8–9-х классов с углубленным изучением математики. Эта идея еще толком не проработана и может выжить только в результате беспрецедентного административного давления. И то лишь на короткое время, необходимое для того, чтобы реформаторы успели заработать на ее введении. Во всяком случае, «революционные» стандарты по математике и другие документы, обеспечивающие «реформу» математического образования, идею профильной школы блестяще дискредитировали. Но Министерство образования уже не утверждает учебников для классов с углубленным изучением математики. Классы еще как бы есть, но их уже как бы нет. И учебников им не положено. Не поторопились ли, господа реформаторы?

Может быть, сначала профильная школа должна доказать свою способность решать те задачи, которые сейчас решают классы с углубленным изучением математики? Тогда надобность в этих классах отпадет сама собой, их даже не потребуется закрывать. Неужели в образовании нельзя хотя бы что-нибудь делать с умом? Неужели стране больше не нужны умные и хорошо подготовленные молодые люди?

Впрочем, наше отступление слишком далеко уводит нас от обзора учебников. Но можно ли молча наблюдать сознательное (или по недомыслию?) уничтожение интеллектуальных ресурсов некогда могучей в этом отношении державы? Ресурсов, без которых у державы нет будущего.

Перейдем к обзору, который не претендует на полноту описания их качеств, а отражает взгляд школьного учителя и автора учебников, имеющего опыт рецензирования учебной литературы для секции математики Федерального экспертного совета.

Математика
(5–6-е классы)

Чтобы понять и оценить научно-методические особенности самых распространенных учебников этой номинации — учебников Н.Я.Виленкина и др. [1], нужно оглянуться назад и вспомнить, что при проведении реформы 60–70-х годов в среднее звено передали старший класс начальной школы — 4-й (теперь 5-й). Это обстоятельство объясняет стиль, уровень обоснованности изложения материала и другие особенности учебников [1], которые хоть и изменялись (особенно в первые годы своего существования), но сохранили свои особенности, полученные при рождении.

Тогда еще не было опыта изложения учебного материала в виде текста для учащихся данного возраста. Теперь, благодаря простым текстам учебника [1], мы имеем такой опыт и можем двигаться дальше, добиваться большего в научности и обоснованности изложения материала. 30 лет назад обучение математике в 5–6-х классах было больше ориентировано на формирование навыков, на обучение по образцам. Большую роль играло постоянное повторение. Но раньше было 6 недельных часов на математику, а теперь 5, а учебник никак не отреагировал на это изменение. Работать по нему в новых условиях стало труднее, поэтому учителя пробуют иные варианты.

Второй «старожил» в рассматриваемой номинации — учебник И.В.Барановой и З.Г.Борчуговой [2], не упоминавшийся в прошлом обзоре учебников. Это один из первых «параллельных» учебников, который экспериментировался в ряде территорий страны. Поскольку он появился давно, то не мог разительно отличаться от учебника [1] по методике изложения материала, но надо обязательно отметить, что это был более традиционный для российской школы учебник — с более последовательным развитием линии числа, в нем сохранялось традиционное отношение к работе с типовыми текстовыми задачами.

Следующим по времени появления в школе был учебник-собеседник Л.Н.Шеврина и др. [3]. Это один из первых учебников, в котором использовались постоянные персонажи (Клоун, Смекалкин и др.), к присутствию которых в учебнике, как и к самому жанру «учебник-собеседник», можно относиться по-разному. Идею оживления изложения материала и включения игровых моментов в процесс обучения используют и другие авторы. По уровню обоснованности изложения материала и развитию линии числа учебник [3] близок к учебнику [1], но, в отличие от него, не застыл на месте, а совершенствуется. Отметим последнее изменение: в новом издании учебника интересно проработана линия «Математика событий».

Упомянутые выше учебники написаны в то время, когда один авторский коллектив писал, как правило, учебники только для одного из блоков классов: 5–6-е, 7–9-е или 10–11-е, но тогда умели согласовывать содержание между блоками классов и учитывать межпредметные связи, поэтому переход от учебников [1], [2], [3] к любым учебникам в 7-м классе проходит без особых проблем.

Учебники под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина [4] заложили одну из первых «сквозных» линий, которую через все классы проводит один авторский коллектив (далее он несколько изменяется, но руководство Г.В.Дорофеева остается неизменным; последние учебники этой линии для 10–11-х классов еще ожидаются). Наличие «сквозной» авторской линии дает некоторые преимущества в смысле сохранения авторских подходов и преемственности учебников между блоками классов.

В учебниках [4] принят естественный порядок изучения дробей: сначала обыкновенные, потом десятичные. Вопрос о знаке числа изучается сначала на целых числах, что с методической и педагогической точек зрения правильнее. Справедливости ради отметим, что такое предложение звучало еще в 60–70-х годах, но тогда не было принято и впервые было реализовано в пособии для самообразования «Арифметика, 5–6» С.М.Никольского и др. (1988 г.).

В учебниках [4] особенно выделяется наглядно-деятельностная геометрия, есть линия «Анализ данных». И хотя арифметическая линия и линия задач не завершены по сравнению с традиционно принятым объемом содержания, изучаемого в 5–6-х классах, это не препятствует обучению в рамках той же авторской линии учебников.

Вторая «сквозная», теперь уже завершенная, линия учебников для 5–11-х классов – серия «МГУ — школе» С.М.Никольского и др. [5]. Учебники «Арифметика, 5–6» этой серии отличает большое внимание к последовательности и обоснованности изложения материала, естественное развитие линии числа: сначала обыкновенные дроби, потом десятичные. Идея знака числа объясняется сначала на целых числах. Здесь возрождается традиционное для российских учебников отношение к решению текстовых задач, работа с которыми может существенно помочь развитию мышления и речи учащихся. Задачи сначала решаются арифметическими способами.

Авторы внимательно относятся к вопросу «почему?», создавая условия для осознанного усвоения материала школьниками. Тем самым они закладывают в свои учебники возможность обучения на повышенном уровне.

Теперь перейдем к новинкам — учебникам, появившимся в Федеральном комплекте за последние два года. Сначала отметим учебники, продолжающие авторские линии учебников начальной школы. В учебниках Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсон [6] широко используются приемы активизации учебной деятельности школьников, связанные с различными игровыми и занимательными моментами. Отношение к такому подходу разное. Одни учителя увлеченно работают, используя знакомую учащимся с начальной школы систему подачи материала. Другие скептически относятся к этому, предпочитая опираться не на внешние стимулы к занятиям математикой, а на постепенно воспитываемый интерес к ней, к красоте и силе ее методов. О вкусах не спорят, но остается открытым вопрос: как долго игровые мотивы могут быть полноценным стимулом к занятиям математикой?

В результате более интенсивного изучения материала в начальной школе по учебникам той же авторской линии некоторые вопросы программы 5–6-х классов оказались изученными. Это дало авторам возможность включить в процесс обучения в 5–6-х классах такие вопросы, как множества, подмножества, пересечение и объединение множеств, диаграммы Венна, язык и логика. Одним из ведущих понятий курса является понятие математической модели.

Продолжать учебники [6] авторы не планируют и рекомендуют переходить на комплект учебников [11], о котором речь впереди.

Учебники Н.Б.Истоминой [7] продолжают линию учебников того же автора для начальной школы. В них реализуется авторская концепция деятельностного подхода в обучении, учебники нацелены на формирование приемов умственной деятельности. Большая роль, как и в учебниках для начальной школы, отводится диалогам постоянных персонажей Маши и Миши, ответы которых бывают и правильными, и неправильными, а от учащихся требуется определить, кто из ребят прав. В учебнике нет традиционных учебных текстов, но имеются правила, выводы, которые к концу 6-го класса играют все более заметную роль. Поэтому подготовка учащихся к работе с учебными текстами в курсах алгебры и геометрии для 7-го класса требует от учителя дополнительных усилий. Как нам известно, автор не планирует писать учебники алгебры и геометрии в том же ключе.

Учебники И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича [8] являются плодом совместной переработки авторами учебников И.И.Зубаревой. Эта переработка должна была привести учебники в соответствие с концепцией учебников А.Г.Мордковича. Они прошли все стадии утверждения и ожидались к началу текущего учебного года. В них упражнения разделены на 4 уровня сложности и имеют соответствующую маркировку; имеются контрольные вопросы по теоретическому материалу и домашние контрольные работы.

Алгебра
(7–9-е классы)

Учебники Ю.Н.Макарычева и др. (под ред. С.А.Теляковского) [9] — это первые учебники в номинации «7–9-е классы», ведущие свою историю от начала 70-х годов. Это учебники «для всех» с привычными многим поколениям учителей учебными текстами и заданиями. В них реализован функциональный подход к изложению алгебраического материала, что отражается и в терминологии: «выражения с переменными», «уравнения с переменными». Авторы неявно рассматривают выражения с переменными как функции одной или даже двух переменных. Порядок изучения понятий (выражение — уравнение — функция) оправдан и проверен временем.

Учебники Ш.А.Алимова и др. (под ред. А.Н.Тихонова) [10] возникли когда-то на волне критики первых результатов реформы 60–70-х годов. Как пробные учебники, они широко экспериментировались в стране. Курс в целом имеет алгоритмическую направленность. Большое внимание уделяется практическому применению изучаемого материала. Здесь другая терминология: «выражения с неизвестными», «уравнение с неизвестным». Многочлены и алгебраические дроби изучаются в рамках одного года, что представляется более удачным.

Учебники отличаются простыми текстами, в них, как и в учебниках [9], большое внимание уделено мотивации введения новых понятий. Объяснение нового материала чаще всего начинается с разбора решения задачи практического содержания.

Учебники под ред. Г.В.Дорофеева [11] продолжают упомянутую линию учебников [4] для 5–6-х классов. В них снято прежнее разделение содержания обучения между блоками классов 5–6 и 7–9. Некоторый материал, изучавшийся раньше в 5–6-х классах, перенесен в следующие классы. В рамках одной авторской линии учебников такой подход ничего не разрушает. Но, как нам представляется, пока в школе есть широко применяемые учебники, написанные отдельно для 5–6-х и для 7–9-х классов, переносить такой подход на все учебники, фиксируя его в программе, не стоит. А это уже сделано.

По последовательности изучения основных вопросов учебники [11] напоминают учебники [9], но некоторые умения формируются по ним позже, чем по учебникам [9]. Например, системы линейных уравнений перенесены из 7-го класса в 8-й, дробные уравнения — из 8-го класса в 9-й.

Учебники [11] пронизывает линия «Анализ данных». Из учебника 9-го класса приведем три пункта:

5.1. Как исследуют качество знаний школьников?

5.2. Удобно ли расположена школа?

5.3. Куда пойти работать?

Изучение этих вопросов и некоторые другие причины привели к переносу в 10-й класс тем «Корень степени n» и «Тригонометрия» в одном учебнике, что вызвало перегрузку во всех старших классах страны, так как авторы учебников [11] являются авторами программ по математике. Программ, которым обязаны подчиняться авторы всех учебников, даже если они умеют писать учебники без переноса указанных тем.

Учебники серии «МГУ — школе» С.М.Никольского и др. [12] начинаются в 7-м классе темой «Действительные числа», подводящей итог предшествующему изучению арифметики и закладывающей фундамент для дальнейшего изучения математики. Это единственный учебник, в котором изучение действительных чисел предшествует изучению всего алгебраического материала и функций, что дает возможность в дальнейшем сделать более точными рассуждения, связанные с построением графиков функций, с определением квадратного корня и т.п., так как числовая ось перестает быть «дырявой» — каждой ее точке соответствует действительное число.

Изложение алгебраического материала в 7-м классе ведется алгебраическими методами (алгебраический подход). Изучаются многочлены, алгебраические дроби линейные уравнения и их системы, в 8-м — функции, квадратные корни, квадратные и рациональные уравнения, в 9-м — решение неравенств, прогрессии, корни степени n, элементы тригонометрии. Если, следуя учебнику, не переносить две последние темы из 9-го класса в 10-й (как это делают в Москве при работе по большинству учебников), то в старших классах не будет ощущаться перегрузка, о которой сказано выше. Учебники [12] содержат весь материал, необходимый для классов с углубленным изучением математики.

________________________

Шевкин Александр Владимирович, учитель школы № 679 г. Москвы, кандидат педагогических наук, лауреат премии мэрии Москвы в области образования, Соросовский учитель средней школы, член авторского коллектива школьных учебников серии «МГУ — школе».

¹ Этот обзор напечатан в журнале «Школьное обозрение» № 5–2002, где опубликовано еще много интересных материалов о проблемах математики в школе, в том числе статья упоминаемого здесь Г.В.Дорофеева, идеолога другого подхода.

Окончание читайте, пожалуйста, в следующем номере